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Voyage au centre de la HP28 c/s : lire le livre en ligne

mardi 27 juin 2006, par Paul Courbis

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Voyage28 - page 245 - Courbis, acteur de l'Internet depuis 1988
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Programmes mathématiques

(c) Courbis www.courbis.fr   Page 242  PCAR (ttv) Il calcule le polynome caracte'ristique d'une matrice. Il ne vous reste plus qu'a`utiliser LAGU pour trouver les valeurs propres.  1:  ARRAY (n,n)    -> 1:  `poly. car' << DUP IDN DUP SIZE LIST-> DROP2 -> M I N   << 0 N FOR X M I X * - DET         NEXT         N 1 + 1 ->LIST ->ARRY N 1 + IDN 0 N         FOR X 0 N             FOR Y X 1 + Y 1 + 2 ->LIST X Y ^ PUT             NEXT         NEXT         / ARRY-> DROP 0 N 0        FOR X SWAP `X' X ^ * +          -1 STEP >> >>Remarque : En supprimant la se'quence ARRY-> ... STEP, on obtient le polynome  caracte'ristique sous forme de vecteur utilisable par LAGU.  LAGU (ttv) Il trouve toutes les racines re'elles et complexes d'un polyno^me a` coefficientsre'els ou complexes. Vous placez en 1: le polynome sous forme de vecteur en puissances de'croissantes des x^i 1: [ an ... a0 ], le coefficient ai correspond aucoefficient devant le terme x^i. Le programme vous informera des diffe'rentes e'tapes qu'il rencontre et vous rendra a` la fin dans le niveau 1: de la pile la listedes racines dont le nombre sera e'gale au degre' du polynome.  L'algorithme employe' est simple on fixe Z0 de la fac,on que l'on veut  (a` de'fautd'une approximation de la racine on peut mettre 0 ou la valeur de la racine pre'ce'dement trouve'e (au cas ou elle serait multiple)) et on calcul  Zk+1 = Zk + Skou` Sk est l'e'tape de LAGUERRE  donne'e par la formule:  Sk = -n P(Zk)/{ P'(Zk) + E [ ((n-1)P'(Zk))^2 - n      (n-1) P(Zk) P''(Zk)]^(1/2)  n e'tant le degre' du polynome  P le polynome P' sa de'rive'e P'' sa de'rive'e seconde E e'tant a` choisir = +1 ou -1 pour rendre le de'nominateur le plus grandpossible pour que l'e'tape de Laguerre soit la plus petite possible.  LAGU utilise les programmes VAL DER et DIV. V28 #4 (C) 2001 www.courbis.com 8/03/2001, 12:46242
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