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Boggle : quelques statistiques

jeudi 3 février 2011, par Paul Courbis

Rappel des règles :

Il convient de former le maximum de mots à l’aide de lettres contiguës dans une grille de 4 cases sur 4. Chaque case est occupée par un des 16 dés suivants, dont une seule face est visible :

  • ETUKNO
  • EVGTIN
  • DECAMP
  • IELRUW
  • EHIFSE
  • RECALS
  • ENTDOS
  • OFXRIA
  • NAVEDZ
  • EIOATA
  • GLENYU
  • BMAQJO
  • TLIBRA
  • SPULTE
  • AIMSOR
  • ENHRIS

Une lettre ne peut être utilisée qu’une seule fois. Un même mot formé de deux manières différentes ne compte qu’une seule fois.

Les joueurs disposent d’un temps limité pour former les mots (3 minutes en général) et le décompte des points est le suivant :

  • mots de 3 et 4 lettres : 1 point par mot ;
  • mots de 5 lettres : 2 points par mot ;
  • mots de 6 lettres : 3 points par mot ;
  • mots de 7 lettres : 5 points par mot ;
  • mots de 8 lettres et plus : 11 points par mot.

Nombre de grilles différentes : sans tenir compte des lettres doublées, une bonne approximation du nombre de grilles est 6^16 x 16 ! (6 faces possibles pour chacun des 16 dés, eux mêmes mis dans un ordre aléatoire dans la grille) soit 5.9 x 10^25.

A l’aide du solver de ce site et d’un générateur de grilles aléatoires, voici quelques statistiques (établies sur 300.000 parties differentes) concernant ce jeu :

  • Score moyen : 186 points ;
  • Nombre de mots moyen : 100 ;
  • Score minimal : 0 ;
  • Score maximal : aucune démonstration n’a été faite, mais on peut dépasser les 3000 points (voir la rubrique bonnes grilles) !
  • Nombre maximal de mots : 699 dans les tirages réalisés.

    Les graphes ci-dessous montrent la répartitions des grilles par score et par nombre de mots :

Messages

  • bonjour
    Ce n’est pas « 6^16 x 16 ! » mais « 6x16 ! » dans le calcul du nombre de grille

    • Bonjour

      A priori pour les possibilités de répartition des dés, on a bien 16 ! possibilités (16 choix pour le 1er, 15 pour le deuxième, etc...)

      Puis ensuite pour chaque dé, il y a 6 faces possibles. Ce qui donne bien 6^16 puisque le choix est pour chacun des 16 dés.

      Soit 6^16 x 16 ! au total.

    • Je comprend maintenant mieux votre calcul !
      Cependant imaginé une version informatisé du Boggle (il y a 16 cases et chaque peut prendre une valeur parmi les 26 lettres de l’alphabet, il n’y a donc plus de problème de dés), cette version possède exactement 26^16 grilles différentes.
      Cette version possède également plus de possibilités de grilles que la version que vous considéré (celle avec les dés) car par exemple votre version n’inclue pas les grilles avec toutes les cases égale à la même lettre.
      Or 26^16 est très inférieur à 16 !*6^16 Ce qui est absurde.

      Je conclut donc qu’il y a un problème avec votre calcul du nombre de grille.

    • En fait votre calcul est juste car vous dites bien « sans tenir compte des lettres doublées » vous vous placez donc dans le cas où chacune des faces des dés contient une lettres différente (en gros vous considéré que notre alphabet contient au moins 6x16 = 96 lettres) mais ce n’est pas « une bonne approximation » du nombre de grille car d’après mon message précédent il est au moins 1353 fois (et en vrai beaucoup plus car mon cas été déjà un gros majorant) supérieur au nombre réelle.

  • Bonjour, je recherche un boggle master version avec la lampe qui clignote dessous. Pouvez-vous me dire ou le trouver. Ou éventuellement une occasion/ Merci

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