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Voyage au centre de la HP48 s/sx - Lire le livre en ligne

jeudi 14 juin 2007, par Paul Courbis

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Voyage48s - page 304 - Courbis, acteur de l'Internet depuis 1988
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Programmes mathmatiques

(c) Courbis www.courbis.fr   Voyage au centre de la HP48 s/sx - Version 3.02Fichiers PDF disponibles sur http://www.courbis.com Redistribution/mirroring strictement interdits  http:  //ww  w.co  urbis  .com  Page 294 Bibliothe`que de programmes  L A G U Ce programme trouve toutes les racines r e'elles et complexesd'un polyno^me quelconque ( a` coefficients r e'els ou complexes). Pour l'utiliser, il suffit de placer dans la pile le polyn o^me sous forme de vecteur en puissances d e'croissantes des xi: [ an ... a0 ], le coefficient a i correspond au coefficient devant le terme x i, et de lancer LAGU.  Le programme vous informera des diff e'rentes  e'tapes du calculet renverra dans la pile la liste des racines du polyn o^me.  L'algorithme employe' est celui de Laguerre: On fixe Z 0 quelconque ( a`  de'faut d 'une approximation de laracine, on peut mettre 0 ou la valeur de la racine pr e'ce'demment trouve'e, ce qui provoque un gain de temps important dans le casd'une racine multiple) et on calcule Z  k+1 = Z k + S k  ou`  Sk estl'e'tape de Laguerre valant:  Sk= -n.P Zk  P' Zk + E. n-1 .P' Zk 2- n. n-1 .P Zk .P'' Zk  Ou`  * n e'tant le degre' du polynome;  * P le polynome;  * P' sa d e'rive'e premie`re;  * P'' sa d e'rive'e seconde.  E e'tant a` choisir  e'gal a` +1 ou -1 pour rendre le d e'nominateur leplus grand possible, de mani e`re  a` ce que l 'e'tape de Laguerre soit la plus petite possible.  Attention: Si le polyn o^me poss e`de des racines de grandemultiplicite', le proc e'de' va osciller sans jamais converger.
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