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Heptagone régulier - Méthode No 1

dimanche 25 juin 2006, par Paul Courbis

Heptagone régulier - Méthode No 1 : il n’existe pas de construction exacte de cette figure avec la règle et le compas. C’est d’ailleurs le plus petit polygone régulier possédant cette propriété. Il est cependant possible d’en construire une version approchée dont les erreurs se fondent dans l’épaisseur du trait...

Etape 1 : tracer un segment vertical de longueur quelconque.

Etape 2 : d’un point quelconque du segment vertical, tracer un cercle de rayon arbitraire, puis reportez son diamètre par un nouveau cercle qui sera lui même reporté, construisant ainsi une suite 1, 2, 4.

Etape 3 : du sommet du plus grand cercle, tracez une tangente (perpandiculaire au segment vertical), de longueur quelconque.

Etape 4 : en prennant pour centre le bas de la figure, tracer un cercle de rayon égal au diamètre du premier cercle tracé, puis, avec pour centre l’intersection des deux droites, tracer un cercle passant par le bas du cercle tracé.

Etape 5 : tracer un cercle dont le centre est le bas du plus petit cercle tracé et passant par les deux dernières intersections avec la droite horizontale formées à l’étape précédente.

Etape 6 : partant des intersections utilisées à l’étape précédente, tracez des cercles passant pas l’intersection du cercle précédent avec la verticale.

Etape 7 : reportez ces diamètres avec comme centre les nouvelles intersections ainsi formées.

Etape 8 : reliez les côtés du polygone, la figure est achevée.

Cette construction n’est qu’approchée, mais l’erreur commise est comprise dans l’épaisseur du trait...

Le principe général est la contruction du rapport 5 / 4 (au cours des étapes 1 à 4), soit 1,25, sachant que la tangente de 2.PI / 7 vaut en fait 1,254... L’erreur commise dans la construction de l’angle est donc de 0,0884° par rapport à l’angle réél, soit une erreur totale de 0,62° environ, soit moins de 0,2% d’erreur...

Messages

  • Bonjour ,
    je viens de découvrir votre construction de l’heptagone que je n’avais encore vu nulle part . Est-elle de vous ? sinon savez-vous à qui on la doit ?
    Il y a quelque temps , en flânant dans le village du livre (Montolieu 11170) j’ ai parcouru une planche où était décrite une construction assez simple aboutissant à une précision de 1/1000 . Si cela vous intéresse je puis vous la faire parvenir .
    Cordialement

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