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Heptagone régulier - Méthode No 2

dimanche 25 juin 2006, par Paul Courbis

Heptagone régulier - Méthode No 2 : il n’existe pas de construction exacte de cette figure avec la règle et le compas. C’est d’ailleurs le plus petit polygone régulier possédant cette propriété. Il est cependant possible d’en construire une version approchée dont les erreurs se fondent dans l’épaisseur du trait...

Etape 1 : tracer un segment horizontal de longueur quelconque.

Etape 2 : reportez ce segment à l’aide de deux cercles centrés sur ses extrémités et de rayon égal à sa longueur.

Etape 3 : tracez le triangle équilatéral ainsi formé.

Etape 4 : à l’aide de l’équerre, déterminez le centre de ce triangle.

Etape 5 : tracez le cercle dans le quel le triangle est inscrit, en prenant pour centre le point déterminé à l’étape précédente et comme rayon la distance entre ce centre et l’un des sommets du triangle.

Etape 6 : en prennant pour centre le sommet du triangle, tracez le cercle passant par le milieu du côté du triangle.

Etape 7 : sur le cercle tracé à l’étape 5, reportez les points ainsi formés à l’étape 6.

Etape 8 : reliez les côtés du polygone, la figure est achevée.

Cette construction n’est qu’approchée, mais l’erreur commise est comprise dans l’épaisseur du trait...

Le principe général la construction d’un triangle équilatéral dont le demi-coté est très proche du côté de l’heptagone inscrit dans le même cercle. L’erreur est de moins de 0,12% sur la longueur du segment ainsi construit, et de 0,22% en terme d’angle formé. Cette méthode est donc un peu moins performante que la précédente, mais présente l’avantage de construire la figure autour d’un triangle équilatéral, ce qui permet un dimensionnement plus facile (pour faire un massif par exemple)...

Le 1/2 côté du triangle équilatéral inscrit est une valeur très approchée du côté de l’heptagone inscrit dans le même cercle.

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